Polinomio de Taylor
En el pasado, se discutía sobre la posibilidad de obtener un resultado finito mediante la suma de una serie infinita de números, lo cual era considerado como imposible. A lo largo del tiempo surgieron soluciones matemáticas y filosóficas para tratar de resolver este problema. Arquímedes demostró la posibilidad de que un número infinito de subdivisiones geométricas progresivas pudiera llegar a un resultado trigonométrico finito. Las series de Taylor aparecieron por primera vez en el siglo XIV. En 1715, el matemático británico Brook Taylor presentó un método general para construir estas series que podrían aplicarse a cualquier función existente.
¿Qué es el polinomio de Taylor?
El polinomio de Taylor se define como una aproximación polinómica de una función n veces derivable en un punto específico, según su definición "oficial". Por lo tanto, el polinomio de Taylor es la suma finita de las derivadas locales evaluadas en un momento determinado. Se puede ver en la representación gráfica de Taylor de un polinomio que, a medida que aumenta su grado, se acerca cada vez más a la función que representa en torno al punto estudiado.
El polinomio de Taylor hace que sea más fácil trabajar con funciones. Debido a que operar, integrar o derivar con un polinomio de Taylor es mucho más sencillo y rápido que hacerlo con la propia función, las operaciones con la función serían más complejas y requerirían más tiempo y esfuerzo. Las funciones más básicas y las operaciones realizadas rápidamente no requieren el uso del polinomio de Taylor.
- La aproximación de valores.
- La resolución de algunas indeterminaciones en el cálculo de límites.
- Las desigualdades.
- Encontrar extremos relativos de funciones.
- Cálculo de la exponencial de una matriz.
- Método de Newton para encontrar ceros de funciones.
¿Por qué se utiliza el polinomio de Taylor?
Ejemplos
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